7日 四月 2020

数字类型

在现代 JavaScript 中,数字(number)有两种类型:

  1. JavaScript 中的常规数字以 64 位的格式 IEEE-754 存储,也被称为“双精度浮点数”。这是我们大多数时候所使用的数字,我们将在本章中学习它们。

  2. BigInt 数字,用于表示任意长度的整数。有时会需要它们,因为常规数字不能超过 253 或小于 -253。由于仅在少数特殊领域才会用到 BigInt,因此我们在特殊的章节 BigInt 中对其进行了介绍。

所以,在这里我们将讨论常规数字类型。现在让我们开始学习吧。

编写数字的更多方法

想象一下,我们需要写 10 亿。显然的方法是:

let billion = 1000000000;

但在现实生活中,我们通常避免写一长串零,因为它很容易打错。另外,我们很懒。我们通常会将 10 亿写成 "1bn",或将 72 亿写成 "7.3bn"。对于大多数大的数字来说都是如此。

在 JavaScript 中,我们通过在数字后附加字母 “e”,并指定零的数量来缩短数字:

let billion = 1e9;  // 10 亿,字面意思:数字 1 后面跟 9 个 0

alert( 7.3e9 );  // 73 亿(7,300,000,000)

换句话说,"e" 把数字乘以 1 后面跟着给定数量的 0 的数字。

1e3 = 1 * 1000
1.23e6 = 1.23 * 1000000

现在让我们写一些非常小的数字。例如,1 微秒(百万分之一秒):

let ms = 0.000001;

就像以前一样,可以使用 "e" 来完成。如果我们想避免显式地写零,我们可以这样写:

let ms = 1e-6; // 1 的左边有 6 个 0

如果我们数一下 0.000001 中的 0 的个数,是 6 个。所以自然是 1e-6

换句话说,e 后面的负数表示除以 1 后面跟着给定数量的 0 的数字:

// -3 除以 1 后面跟着 3 个 0 的数字
1e-3 = 1 / 1000 (=0.001)

// -6 除以 1 后面跟着 6 个 0 的数字
1.23e-6 = 1.23 / 1000000 (=0.00000123)

十六进制,二进制和八进制数字

十六进制 数字在 JavaScript 中被广泛用于表示颜色,编码字符以及其他许多东西。所以自然地,有一种较短的写方法:0x,然后是数字。

例如:

alert( 0xff ); // 255
alert( 0xFF ); // 255(一样,大小写没影响)

二进制和八进制数字系统很少使用,但也支持使用 0b0o 前缀:

let a = 0b11111111; // 二进制形式的 255
let b = 0o377; // 八进制形式的 255

alert( a == b ); // true,两边是相同的数字,都是 255

只有这三种进制支持这种写法。对于其他进制,我们应该使用函数 parseInt(我们将在本章后面看到)。

toString(base)

方法 num.toString(base) 返回在给定 base 进制数字系统中 num 的字符串表示形式。

举个例子:

let num = 255;

alert( num.toString(16) );  // ff
alert( num.toString(2) );   // 11111111

base 的范围可以从 236。默认情况下是 10

常见的用例如下:

  • base=16 用于十六进制颜色,字符编码等,数字可以是 0..9A..F

  • base=2 主要用于调试按位操作,数字可以是 01

  • base=36 是最大进制,数字可以是 0..9A..Z。所有拉丁字母都被用于了表示数字。对于 36 进制来说,一个有趣且有用的例子是,当我们需要将一个较长的数字标识符转换成较短的时候,例如做一个短的 URL。可以简单地使用基数为 36 的数字系统表示:

    alert( 123456..toString(36) ); // 2n9c
使用两个点来调用一个方法

请注意 123456..toString(36) 中的两个点不是打错了。如果我们想直接在一个数字上调用一个方法,比如上面例子中的 toString,那么我们需要在它后面放置两个点 ..

如果我们放置一个点:123456.toString(36),那么就会出现一个 error,因为 JavaScript 语法隐含了第一个点之后的部分为小数部分。如果我们再放一个点,那么 JavaScript 就知道小数部分为空,现在使用该方法。

也可以写成 (123456).toString(36)

舍入

舍入(rounding)是使用数字时最常用的操作之一。

这里有几个对数字进行舍入的内建函数:

Math.floor
向下舍入:3.1 变成 3-1.1 变成 -2
Math.ceil
向上舍入:3.1 变成 4-1.1 变成 -1
Math.round
向最近的整数舍入:3.1 变成 33.6 变成 4-1.1 变成 -1
Math.trunc(IE 浏览器不支持这个方法)
移除小数点后的所有内容而没有舍入:3.1 变成 3-1.1 变成 -1

这个是总结它们之间差异的表格:

Math.floor Math.ceil Math.round Math.trunc
3.1 3 4 3 3
3.6 3 4 4 3
-1.1 -2 -1 -1 -1
-1.6 -2 -1 -2 -1

这些函数涵盖了处理数字小数部分的所有可能方法。但是,如果我们想将数字舍入到小数点后 n 位,该怎么办?

例如,我们有 1.2345,并且想把它舍入到小数点后两位,仅得到 1.23

有两种方式可以实现这个需求:

  1. 乘除法

    例如,要将数字舍入到小数点后两位,我们可以将数字乘以 100,调用舍入函数,然后再将其除回。

    let num = 1.23456;
    
    alert( Math.floor(num * 100) / 100 ); // 1.23456 -> 123.456 -> 123 -> 1.23
  2. 函数 toFixed(n) 将数字舍入到小数点后 n 位,并以字符串形式返回结果。

    let num = 12.34;
    alert( num.toFixed(1) ); // "12.3"

    这会向上或向下舍入到最接近的值,类似于 Math.round

    let num = 12.36;
    alert( num.toFixed(1) ); // "12.4"

    请注意 toFixed 的结果是一个字符串。如果小数部分比所需要的短,则在结尾添加零:

    let num = 12.34;
    alert( num.toFixed(5) ); // "12.34000",在结尾添加了 0,以达到小数点后五位

    我们可以使用一元加号或 Number() 调用,将其转换为数字:+ num.toFixed(5)

不精确的计算

在内部,数字是以 64 位格式 IEEE-754 表示的,所以正好有 64 位可以存储一个数字:其中 52 位被用于存储这些数字,其中 11 位用于存储小数点的位置(对于整数,它们为零),而 1 位用于符号。

如果一个数字太大,则会溢出 64 位存储,并可能会导致无穷大:

alert( 1e500 ); // Infinity

这可能不那么明显,但经常会发生的是,精度的损失。

考虑下这个(falsy!)测试:

alert( 0.1 + 0.2 == 0.3 ); // false

没错,如果我们检查 0.10.2 的总和是否为 0.3,我们会得到 false

奇了怪了!如果不是 0.3,那能是啥?

alert( 0.1 + 0.2 ); // 0.30000000000000004

哎哟!这个错误比不正确的比较的后果更严重。想象一下,你创建了一个电子购物网站,如果访问者将价格为 ¥ 0.10¥ 0.20 的商品放入了他的购物车。订单总额将是 ¥ 0.30000000000000004。这会让任何人感到惊讶。

但为什么会这样呢?

一个数字以其二进制的形式存储在内存中,一个 1 和 0 的序列。但是在十进制数字系统中看起来很简单的 0.10.2 这样的小数,实际上在二进制形式中是无限循环小数。

换句话说,什么是 0.10.1 就是 1 除以 101/10,即十分之一。在十进制数字系统中,这样的数字表示起来很容易。将其与三分之一进行比较:1/3。三分之一变成了无限循环小数 0.33333(3)

在十进制数字系统中,可以保证以 10 的整数次幂作为除数能够正常工作,但是以 3 作为除数则不能。也是同样的原因,在二进制数字系统中,可以保证以 2 的整数次幂作为除数时能够正常工作,但 1/10 就变成了一个无限循环的二进制小数。

使用二进制数字系统无法 精确 存储 0.10.2,就像没有办法将三分之一存储为十进制小数一样。

IEEE-754 数字格式通过将数字舍入到最接近的可能数字来解决此问题。这些舍入规则通常不允许我们看到“极小的精度损失”,但是它确实存在。

我们可以看到:

alert( 0.1.toFixed(20) ); // 0.10000000000000000555

当我们对两个数字进行求和时,它们的“精度损失”会叠加起来。

这就是为什么 0.1 + 0.2 不等于 0.3

不仅仅是 JavaScript

许多其他编程语言也存在同样的问题。

PHP,Java,C,Perl,Ruby 给出的也是完全相同的结果,因为它们基于的是相同的数字格式。

我们能解决这个问题吗?当然,最可靠的方法是借助方法 toFixed(n) 对结果进行舍入:

let sum = 0.1 + 0.2;
alert( sum.toFixed(2) ); // 0.30

请注意,toFixed 总是返回一个字符串。它确保小数点后有 2 位数字。如果我们有一个电子购物网站,并需要显示 ¥ 0.30,这实际上很方便。对于其他情况,我们可以使用一元加号将其强制转换为一个数字:

let sum = 0.1 + 0.2;
alert( +sum.toFixed(2) ); // 0.3

我们可以将数字临时乘以 100(或更大的数字),将其转换为整数,进行数学运算,然后再除回。当我们使用整数进行数学运算时,误差会有所减少,但仍然可以在除法中得到:

alert( (0.1 * 10 + 0.2 * 10) / 10 ); // 0.3
alert( (0.28 * 100 + 0.14 * 100) / 100); // 0.4200000000000001

因此,乘/除法可以减少误差,但不能完全消除误差。

有时候我们可以尝试完全避免小数。例如,我们正在创建一个电子购物网站,那么我们可以用角而不是元来存储价格。但是,如果我们要打 30% 的折扣呢?实际上,完全避免小数处理几乎是不可能的。只需要在必要时剪掉其“尾巴”来对其进行舍入即可。

有趣的事儿

尝试运行下面这段代码:

// Hello!我是一个会自我增加的数字!
alert( 9999999999999999 ); // 显示 10000000000000000

出现了同样的问题:精度损失。有 64 位来表示该数字,其中 52 位可用于存储数字,但这还不够。所以最不重要的数字就消失了。

JavaScript 不会在此类事件中触发 error。它会尽最大努力使数字符合所需的格式,但不幸的是,这种格式不够大到满足需求。

两个零

数字内部表示的另一个有趣结果是存在两个零:0-0

这是因为在存储时,使用一位来存储符号,因此对于包括零在内的任何数字,可以设置这一位或者不设置。

在大多数情况下,这种区别并不明显,因为运算符将它们视为相同的值。

测试:isFinite 和 isNaN

还记得这两个特殊的数值吗?

  • Infinity(和 -Infinity)是一个特殊的数值,比任何数值都大(小)。
  • NaN 代表一个 error。

它们属于 number 类型,但不是“普通”数字,因此,这里有用于检查它们的特殊函数:

  • isNaN(value) 将其参数转换为数字,然后测试它是否为 NaN

    alert( isNaN(NaN) ); // true
    alert( isNaN("str") ); // true

    但是我们需要这个函数吗?我们不能只使用 === NaN 比较吗?不好意思,这不行。值 “NaN” 是独一无二的,它不等于任何东西,包括它自身:

    alert( NaN === NaN ); // false
  • isFinite(value) 将其参数转换为数字,如果是常规数字,则返回 true,而不是 NaN/Infinity/-Infinity

    alert( isFinite("15") ); // true
    alert( isFinite("str") ); // false,因为是一个特殊的值:NaN
    alert( isFinite(Infinity) ); // false,因为是一个特殊的值:Infinity

有时 isFinite 被用于验证字符串值是否为常规数字:

let num = +prompt("Enter a number", '');

// 结果会是 true,除非你输入的是 Infinity、-Infinity 或不是数字
alert( isFinite(num) );

请注意,在所有数字函数中,包括 isFinite,空字符串或仅有空格的字符串均被视为 0

Object.is 进行比较

有一个特殊的内建方法 Object.is,它类似于 === 一样对值进行比较,但它对于两种边缘情况更可靠:

  1. 它适用于 NaNObject.is(NaN,NaN)=== true,这是件好事。
  2. 0-0 是不同的:Object.is(0,-0)=== false,从技术上讲这是对的,因为在内部,数字的符号位可能会不同,即使其他所有位均为零。

在所有其他情况下,Object.is(a,b)a === b 相同。

这种比较方式经常被用在 JavaScript 规范中。当内部算法需要比较两个值是否完全相同时,它使用 Object.is(内部称为 SameValue)。

parseInt 和 parseFloat

使用加号 +Number() 的数字转换是严格的。如果一个值不完全是一个数字,就会失败:

alert( +"100px" ); // NaN

唯一的例外是字符串开头或结尾的空格,因为它们会被忽略。

但在现实生活中,我们经常会有带有单位的值,例如 CSS 中的 "100px""12pt"。并且,在很多国家,货币符号是紧随金额之后的,所以我们有 "19€",并希望从中提取出一个数值。

这就是 parseIntparseFloat 的作用。

它们可以从字符串中“读取”数字,直到无法读取为止。如果发生 error,则返回收集到的数字。函数 parseInt 返回一个整数,而 parseFloat 返回一个浮点数:

alert( parseInt('100px') ); // 100
alert( parseFloat('12.5em') ); // 12.5

alert( parseInt('12.3') ); // 12,只有整数部分被返回了
alert( parseFloat('12.3.4') ); // 12.3,在第二个点出停止了读取

某些情况下,parseInt/parseFloat 会返回 NaN。当没有数字可读时会发生这种情况:

alert( parseInt('a123') ); // NaN,第一个符号停止了读取
parseInt(str, radix)` 的第二个参数

parseInt() 函数具有可选的第二个参数。它指定了数字系统的基数,因此 parseInt 还可以解析十六进制数字、二进制数字等的字符串:

alert( parseInt('0xff', 16) ); // 255
alert( parseInt('ff', 16) ); // 255,没有 0x 仍然有效

alert( parseInt('2n9c', 36) ); // 123456

其他数学函数

JavaScript 有一个内建的 Math 对象,它包含了一个小型的数学函数和常量库。

几个例子:

Math.random()

返回一个从 0 到 1 的随机数(不包括 1)

alert( Math.random() ); // 0.1234567894322
alert( Math.random() ); // 0.5435252343232
alert( Math.random() ); // ... (任何随机数)
Math.max(a, b, c...) / Math.min(a, b, c...)

从任意数量的参数中返回最大/最小值。

alert( Math.max(3, 5, -10, 0, 1) ); // 5
alert( Math.min(1, 2) ); // 1
Math.pow(n, power)

返回 n 的给定(power)次幂

alert( Math.pow(2, 10) ); // 2 的 10 次幂 = 1024

Math 对象中还有更多函数和常量,包括三角函数,你可以在 Math 函数文档 中找到这些内容。

总结

要写有很多零的数字:

  • "e" 和 0 的数量附加到数字后。就像:123e6123 后面接 6 个 0 相同。
  • "e" 后面的负数将使数字除以 1 后面接着给定数量的零的数字。例如 123e-6 表示 0.000123123 的百万分之一)。

对于不同的数字系统:

  • 可以直接在十六进制(0x),八进制(0o)和二进制(0b)系统中写入数字。
  • parseInt(str,base) 将字符串 str 解析为在给定的 base 数字系统中的整数,2 ≤ base ≤ 36
  • num.toString(base) 将数字转换为在给定的 base 数字系统中的字符串。

要将 12pt100px 之类的值转换为数字:

  • 使用 parseInt/parseFloat 进行“软”转换,它从字符串中读取数字,然后返回在发生 error 前可以读取到的值。

小数:

  • 使用 Math.floorMath.ceilMath.truncMath.roundnum.toFixed(precision) 进行舍入。
  • 请确保记住使用小数时会损失精度。

更多数学函数:

  • 需要时请查看 Math 对象。这个库很小,但是可以满足基本的需求。

任务

重要程度: 5

创建一个脚本,提示访问者输入两个数字,然后显示它们的总和。

运行 demo

P.S. 有一个类型陷阱。

let a = +prompt("The first number?", "");
let b = +prompt("The second number?", "");

alert( a + b );

注意在 prompt 前面的一元加号 +。它将立即把值转换成数字。

否则,ab 将会是字符串,它们的总和将是它们的连接,即:"1" + "2" = "12"

重要程度: 4

根据文档,Math.roundtoFixed 都将数字舍入到最接近的数字:0..4 会被舍去,而 5..9 会进一位。

例如:

alert( 1.35.toFixed(1) ); // 1.4

在下面这个类似的示例中,为什么 6.35 被舍入为 6.3 而不是 6.4

alert( 6.35.toFixed(1) ); // 6.3

如何以正确的方式来对 6.35 进行舍入?

在内部,6.35 的小数部分是一个无限的二进制。在这种情况下,它的存储会造成精度损失。

让我们来看看:

alert( 6.35.toFixed(20) ); // 6.34999999999999964473

精度损失可能会导致数字的增加和减小。在这种特殊的情况下,数字变小了一点,这就是它向下舍入的原因。

那么 1.35 会怎样呢?

alert( 1.35.toFixed(20) ); // 1.35000000000000008882

在这里,精度损失使得这个数字稍微大了一些,因此其向上舍入。

如果我们希望以正确的方式进行舍入,我们应该如何解决 6.35 的舍入问题呢?

在进行舍入前,我们应该使其更接近整数:

alert( (6.35 * 10).toFixed(20) ); // 63.50000000000000000000

请注意,63.5 完全没有精度损失。这是因为小数部分 0.5 实际上是 1/2。以 2 的整数次幂为分母的小数在二进制数字系统中可以被精确地表示,现在我们可以对它进行舍入:

alert( Math.round(6.35 * 10) / 10); // 6.35 -> 63.5 -> 64(rounded) -> 6.4
重要程度: 5

创建一个函数 readNumber,它提示输入一个数字,直到访问者输入一个有效的数字为止。

结果值必须以数字形式返回。

访问者也可以通过输入空行或点击“取消”来停止该过程。在这种情况下,函数应该返回 null

运行 demo

打开带有测试的沙箱。

function readNumber() {
  let num;

  do {
    num = prompt("Enter a number please?", 0);
  } while ( !isFinite(num) );

  if (num === null || num === '') return null;

  return +num;
}

alert(`Read: ${readNumber()}`);

该解决方案有点复杂,因为我们需要处理 null 和空行。

所以,我们实际上接受输入,直到输入的是一个“常规数字”。null(取消)和空行都符合该条件,因为在数字形式中它们是 0

在我们停止之后,我们需要专门处理 null 和空行(返回 null),因为将它们转换为数字将返回 0

使用沙箱的测试功能打开解决方案。

重要程度: 4

这是一个无限循环。它永远不会结束。为什么?

let i = 0;
while (i != 10) {
  i += 0.2;
}

那是因为 i 永远不会等于 10

运行下面这段代码来查看 i实际 值:

let i = 0;
while (i < 11) {
  i += 0.2;
  if (i > 9.8 && i < 10.2) alert( i );
}

它们中没有一个恰好是 10

之所以发生这种情况,是因为对 0.2 这样的小数时进行加法运算时出现了精度损失。

结论:在处理小数时避免相等性检查。

重要程度: 2

内建函数 Math.random() 会创建一个在 01 之间(不包括 1)的随机数。

编写一个 random(min, max) 函数,用以生成一个在 minmax 之间的随机浮点数(不包括 max))。

运行示例:

alert( random(1, 5) ); // 1.2345623452
alert( random(1, 5) ); // 3.7894332423
alert( random(1, 5) ); // 4.3435234525

我们需要将区间 0…1 中的所有值“映射”为范围在 minmax 中的值。

这可以分两个阶段完成:

  1. 如果我们将 0…1 的随机数乘以 max-min,则随机数的范围将从 0…1 增加到 0..max-min
  2. 现在,如果我们将随机数与 min 相加,则随机数的范围将为 minmax

函数实现:

function random(min, max) {
  return min + Math.random() * (max - min);
}

alert( random(1, 5) );
alert( random(1, 5) );
alert( random(1, 5) );
重要程度: 2

创建一个函数 randomInteger(min,max),该函数会生成一个范围在 minmax 中的随机整数,包括 minmax

min..max 范围中的所有数字的出现概率必须相同。

运行示例:

alert( randomInteger(1, 5) ); // 1
alert( randomInteger(1, 5) ); // 3
alert( randomInteger(1, 5) ); // 5

你可以使用 上一个任务 的解决方案作为基础。

简单但错误的解决方案

最简单但错误的解决方案是生成一个范围在 minmax 的值,并取对其进行四舍五入后的值:

function randomInteger(min, max) {
  let rand = min + Math.random() * (max - min);
  return Math.round(rand);
}

alert( randomInteger(1, 3) );

这个函数是能起作用的,但不正确。获得边缘值 minmax 的概率比其他值低两倍。

如果你将上面这个例子运行多次,你会很容易看到 2 出现的频率最高。

发生这种情况是因为 Math.round() 从范围 1..3 中获得随机数,并按如下所示进行四舍五入:

values from 1    ... to 1.4999999999  become 1
values from 1.5  ... to 2.4999999999  become 2
values from 2.5  ... to 2.9999999999  become 3

现在我们可以清楚地看到 1 的值比 2 少两倍。和 3 一样。

正确的解决方案

这个题目有很多正确的解决方案。其中之一是调整取值范围的边界。为了确保相同的取值范围,我们可以生成从 0.5 到 3.5 的值,从而将所需的概率添加到取值范围的边界:

function randomInteger(min, max) {
  // 现在范围是从  (min-0.5) 到 (max+0.5)
  let rand = min - 0.5 + Math.random() * (max - min + 1);
  return Math.round(rand);
}

alert( randomInteger(1, 3) );

另一种方法是使用 Math.floor 来取范围从 minmax+1 的随机数:

function randomInteger(min, max) {
  // here rand is from min to (max+1)
  let rand = min + Math.random() * (max + 1 - min);
  return Math.floor(rand);
}

alert( randomInteger(1, 3) );

现在所有间隔都以这种方式映射:

values from 1  ... to 1.9999999999  become 1
values from 2  ... to 2.9999999999  become 2
values from 3  ... to 3.9999999999  become 3

所有间隔的长度相同,从而使最终能够均匀分配。

教程路线图

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