最大子数组
重要程度: 2
输入是以数字组成的数组，例如 arr = [1, -2, 3, 4, -9, 6].
任务是：找出所有项的和最大的 arr 数组的连续子数组。
写出函数 getMaxSubSum(arr)，用其找出并返回最大和。
例如：
getMaxSubSum([-1, 2, 3, -9]) == 5（高亮项的加和）
getMaxSubSum([2, -1, 2, 3, -9]) == 6
getMaxSubSum([-1, 2, 3, -9, 11]) == 11
getMaxSubSum([-2, -1, 1, 2]) == 3
getMaxSubSum([100, -9, 2, -3, 5]) == 100
getMaxSubSum([1, 2, 3]) == 6（所有项的和）如果所有项都是负数，那就一个项也不取（子数组是空的），所以返回的是 0：
getMaxSubSum([-1, -2, -3]) = 0请尝试想出一个快速的解决方案：复杂度可以是 O(n2)，有能力达到 O(n) 则更好。
慢的解决方案
我们可以计算所有可能的子集的和。
最简单的方法就是获取每个元素然后计算从它开始所有子数组的和。
以 [-1, 2, 3, -9, 11] 为例：
// 从 -1 开始：
-1
-1 + 2
-1 + 2 + 3
-1 + 2 + 3 + (-9)
-1 + 2 + 3 + (-9) + 11
// 从 2 开始：
2
2 + 3
2 + 3 + (-9)
2 + 3 + (-9) + 11
// 从 3 开始：
3
3 + (-9)
3 + (-9) + 11
// 从 -9 开始：
-9
-9 + 11
// 从 11 开始：
11这样写出来的代码实际上是一个嵌套循环：外部循环遍历数组所有元素，内部循环计算从当前元素开始的所有子数组各自的和。
function getMaxSubSum(arr) {
let maxSum = 0; // 如果没有取到任何元素，就返回 0
for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
let sumFixedStart = 0;
for (let j = i; j < arr.length; j++) {
sumFixedStart += arr[j];
maxSum = Math.max(maxSum, sumFixedStart);
}
}
return maxSum;
}
alert( getMaxSubSum([-1, 2, 3, -9]) ); // 5
alert( getMaxSubSum([-1, 2, 3, -9, 11]) ); // 11
alert( getMaxSubSum([-2, -1, 1, 2]) ); // 3
alert( getMaxSubSum([1, 2, 3]) ); // 6
alert( getMaxSubSum([100, -9, 2, -3, 5]) ); // 100该方案的时间复杂度是 O(n2)。也就是说，如果我们把数组大小增加 2 倍，那么算法的运行时间将会延长4倍。
对于大型数组（1000，10000 或者更多项）这种算法会导致严重的时间消耗。
快的解决方案
让我们遍历数组，将当前局部元素的和保存在变量 s 中。如果 s 在某一点变成负数了，就重新分配 s=0。所有 s 中的最大值就是答案。
如果文字描述不太好理解，就直接看下面的代码吧，真的很短：
function getMaxSubSum(arr) {
let maxSum = 0;
let partialSum = 0;
for (let item of arr) { // arr 中的每个 item
partialSum += item; // 将其加到 partialSum
maxSum = Math.max(maxSum, partialSum); // 记住最大值
if (partialSum < 0) partialSum = 0; // 如果是负数就置为 0
}
return maxSum;
}
alert( getMaxSubSum([-1, 2, 3, -9]) ); // 5
alert( getMaxSubSum([-1, 2, 3, -9, 11]) ); // 11
alert( getMaxSubSum([-2, -1, 1, 2]) ); // 3
alert( getMaxSubSum([100, -9, 2, -3, 5]) ); // 100
alert( getMaxSubSum([1, 2, 3]) ); // 6
alert( getMaxSubSum([-1, -2, -3]) ); // 0该算法只需要遍历 1 轮数组，所以时间复杂度是 O(n)。
你也可以在这获取更多该算法的细节信息：最大子数组问题。如果还是不明白，那就调试上面的例子，观察它是怎样工作的，说得再多也没有自己去调试好使。
function getMaxSubSum(arr) {
let maxSum = 0;
let partialSum = 0;
for (let item of arr) {
partialSum += item;
maxSum = Math.max(maxSum, partialSum);
if (partialSum < 0) partialSum = 0;
}
return maxSum;
}