对数字求和到给定值

编写一个函数 sumTo(n) 计算 1 + 2 + ... + n 的和。

举个例子：

          sumTo(1) = 1
sumTo(2) = 2 + 1 = 3
sumTo(3) = 3 + 2 + 1 = 6
sumTo(4) = 4 + 3 + 2 + 1 = 10
...
sumTo(100) = 100 + 99 + ... + 2 + 1 = 5050
        

用三种方式实现：

使用循环。
使用递归，对 n > 1 执行 sumTo(n) = n + sumTo(n-1)。
使用等差数列求和公式.

结果示例：

          function sumTo(n) { /*... 你的代码 ... */ }

alert( sumTo(100) ); // 5050

P.S. 哪种解决方式最快？哪种最慢？为什么？

P.P.S. 我们可以使用递归来计算 sumTo(100000) 吗？

使用循环的解法：

function sumTo(n) {
  let sum = 0;
  for (let i = 1; i <= n; i++) {
    sum += i;
  }
  return sum;
}

alert( sumTo(100) );

使用递归的解法：

function sumTo(n) {
  if (n == 1) return 1;
  return n + sumTo(n - 1);
}

alert( sumTo(100) );

使用公式 sumTo(n) = n*(n+1)/2 的解法：

function sumTo(n) {
  return n * (n + 1) / 2;
}

alert( sumTo(100) );

P.S. 当然是公式解法最快。对任何数字 n，只需要进行 3 次运算。数学大法好！

循环的速度次之。在循环和递归方法里，我们对相同的数字求和。但是递归涉及嵌套调用和执行堆栈管理。这也会占用资源，因此递归的速度更慢一些。

P.P.S. 一些引擎支持“尾调用（tail call）”优化：如果递归调用是函数中的最后一个调用（例如上面的 sumTo），那么外部的函数就不再需要恢复执行，因此引擎也就不再需要记住他的执行上下文。这样就减轻了内存负担，因此计算 sumTo(100000) 就变得可能。但是如果你的 JavaScript 引擎不支持尾调用优化，那就会报错：超出最大堆栈深度，因为通常总堆栈的大小是有限制的。